Nota la diferencia en en esta oración: The king is in his castle, quiere decir que el rey está EN su castillo, pero no se espicifica si está dentro, en la puerta o en el patio. Mientras que The king is inside his castle indica que el rey esta especificamente DENTRO de su castillo.

   Cuando solo puede existir un significado se puede usar cualquier, ejemplo the ball is in/inside the box = la pelota esta en/dentro de la caja. Aún asi para algunos podria haber una diferencia mínima, si la caja está abierta usariamos "in the box" y si la caja esta "cerrada" usariamos "inside the box" , pero este tipo de diferencia es mínima y sólo depende del gusto personal de quien está hablando.

• Under y below se pueden usar como sinónimos en algunos casos, ya que "under" se define como algo que esta debajo de otra cosa similar a "below", la diferencia es que "under" generalmente inplica que a pesar de que un objeto este debajo del otro, ambos estan sobre la misma superficie sin importar que el objeto de abajo este a la vista o talmente cubierto por el otro objeto, ejemplo:  

You can't see the cat under the bed (no puedes ver al gato debajo de la cama).

You can see a man under the tree (puedes ver un hombre debajo del arbol).

Mientras que "below" generalmente hace referencia a un lugar, grado, posición o nivel "inferior", y no necesariamente bajo algo que lo cubre, ejemplo:

The sentences below the pictures (las oraciones debajo de las fotos).

We found a human bone UNDER the house, it seems there was a cementery just BELOW this area (Encontramos un hueso humano dabajo de la casa, parece que habia un cementerio justo bajo esta área.

En este ejemplo podemos ver claramente como "under" se usa haciendo referencia a dos cosas,  una debajo de otra pero ambas sobre la misma superficie (house y bone= sobre la tierra), pero se usa "below" cuando el objeto, más que directamente debajo de otra cosa, esta en una posición o nivel inferior, en este caso 'cemetery' no solo esta bajo la casa, sino que esta en un nivel inferior, bajo tierra. Veamos otro ejemplo:  

Your eyes are below your forehead; your muscles are under your skin" (Tus ojos estan bajo tu frente; tus músculos estan debajo de tu piel).

En esta ejemplo vemos una vez más como  'below' hace referencia a algo en una posición inferior (no necesariamente oculto a la vista), y under a algo que en este caso esta debajo y cubierto por otra cosa (skin). De este modo, en boxeo se dice You can't punch BELOW the belt (no puedes golpear por debajo del cinturón), si usaramos UNDER THE BELT nos haria pensar en lo que esta debajo y cubierto por el cinturón.

• Usa above cuando algo  esta directamente sobre algo más.

Ej: On the hillside above the river (En la ladera arriba del río).

De manera similar usa over cuando el objeto esta en una posición más elevada  por encima de algo/alguien, sin tocarlos.

Ej: Perry glanced at the clock over the door. (Perry dio una mirada al reloj sobre la puerta)

• Among se utiliza cuando algo está entre varias cosas que no se distinguen bien o que se consideran un grupo.

Ej: The house is among the trees. (La casa está entre los arboles).

 Between se utiliza cuando algo es o está entre "dos" personas o cosas iguales o diferentes.

Ejemplo: Hold the needle between your finger and thumb (Sostén la aguja entre tu dedo y tu pulgar).

A boy between two girls (Un chico entre dos chicas).

También puede utilizarse cuando hay más de dos cosas o personas, pero sólo si éstas están bien delimitadas.

Ej: She divided her money between her four children. (Repartió su dinero entre sus cuatro hijos).

• Along indica simplemente movimiento siguiendo una linea, ruta, camino, etc., o a la orilla de algo, hacia el final de este o un punto determinado no siempre mencionado.

Ej: We walked along the beach for an hour. (Caminamos por la playa durante una hora).  Along se emplea a menudo con verbos de movimiento en tiempos continuos cuando no se menciona ningún destino. No añade un significado concreto, y generalmente no se traduce.

Ej:  I was driving along. (Iba conduciendo)

• Off versus Out of. Estas dos preposiciones se entienden como FUERA DE, sin embargo es posible distinguir mejor  sus usos identificando sus opuestos. En el caso de OFF, su opuesto es ON, por ejemplo si decimos "She was ON my bed", "Ella estaba sobre mi cama" (no dentro de la cama) podemos decir: Get OFF my bed !, Sal de mi cama!

See these examples

Veamos algunos ejemplos.

•  There was a coin INSIDE the box.  (Había una moneda ADENTRO de la caja)
• He had left his passport IN his coat pocket. (Habia olvidado su pasaporte EN el bolsillo de su abrigo)
• My wallet is ON the table. (Mi billetera está SOBRE la mesa)
• Your friend is AT the door. (Tu amigo está EN la puerta)
• Is there a bank NEAR here? (Hay un banco CERCA de aqui)
• The cat is UNDER the table. (El gato esta DEBAJO de la mesa)
• The sky OVER our heads. (El cielo SOBRE nuestras cabezas)
• Put a cloth OVER the table. (Pon una mantel ENCIMA de la mesa)
• He lives OVER the road. (Él vive al otro lado de la calle)
• Someone was having a party in the flat BELOW. (Alguien tenia una fiesta en el departamento DE ABAJO)
• We lived in a room ABOVE the shop. (Vivimos en una habitación ARRIBA DE la tienda)
•  We were sitting AROUND the table. (Estabamos sentados ALREDEDOR de la mesa)
• She was watching him THROUGH the kitchen window. (Ella estaba mirándolo A TRAVÉS de la ventana de la cocina)
• His family connections helped ensure his position AMONG the elite. (Las conexiones de su familia lo ayudaron a asegurar su posición ENTRE la elite)
• There's a long distance BETWEEN New York and Seatle. (Hay una gran distancia ENTRE Nueva York y Seatle)
• The teacher was standing BEHIND me, looking over my shoulder. (La profesora estaba de pie DETRAS mio, mirando por sobre mi hombro)
• The actors performed IN FRONT OF 800 people. (Los actores actuaron DELANTE DE 800 personas)
• He was walking ALONG the street. (Él iba caminando POR  la calle)
• The cow walked ACROSS the road. (La vaca caminó CRUZANDO la carretera)
• Could you help me carry this old trunk UP to the attic? (¿Podrias ayudarme a llevar este viejo baúl ARRIBA al ático)
• The kids ran DOWN the hill. (Los niños corrieron colina ABAJO)
• He sat OPPOSITE me. (Él se sento ENFRENTE de mi). Note que es diferente a "in front of me" que se traduce como "delante de mi")
• He climbed ONTO the roof to get a better view. (Trepó SOBRE/AL techo para tener una mejor vista)
• Keep OFF the grass. (Literalemente: Mantente FUERA DEL cesped)
• He put it INTO the Box. (Lo puso DENTRO DE la caja)
• I want that dog OUT OF the house. (Quiero a ese perro FUERA de la casa)
• Steve lives NEXT TO a lake, so we’ll be able to go swimming. (Steve vive AL LADO DE un lago, asi que podremos ir a nadar)

• There's an ashtray just BY your elbow (Hay un cenicero justo AL LADO DE tu codo)
• We found a picnic area down BESIDE the river. (Encontramos un area de picnic AL LADO DEL río)
• I walked PAST several hotels on my way to the drugstore. (Pase POR DELANTE DE varios hoteles cuando iba a la farmacia; Literalmente: "Camine POR DELANTE DE varios hoteles camino a la farmacia")
• Put the piano AGAINST the wall. (Pon el piano CONTRA la pared)
• We took the train FROM London TO Birmingham. (Tomamos un tren DE  Londres A Birmingham)
• The man walked TOWARDS her. (El hombre caminó HACIA ella)